Методика расчета влияния факторов в смешанных моделях. Метод разниц Способ относительных разниц

Тема 3. Характеристика традиционных приемов факторного экономического анализа

Способ цепных подстановок

Данный способ применяется в тех случаях, когда два или несколько факторов входит в модель расчета обобщающего (результативного) показателя и связь между ними носит функциональный характер.

Сущность способа цепных подстановок:

1) Последовательно заменяем базисные факторы на фактические и пересчитываем после каждой подстановки обобщающий показатель. Первая подстановка всегда базисная, а последняя всегда фактическая. Поэтому, количество подстановок всегда на единицу больше, чем факторов, входит в модель расчета обобщающего показателя.

2) Для того, чтобы количественно оценить влияние фактора необходимо от обобщающего показателя, полученного в последующем расчете отнять обобщающий показатель, полученный в предыдущем расчете.

Недостаток способа цепных подстановок: количественная оценка влияния факторов сильно зависит от последовательности проведения подстановок.

Для того чтобы избежать этого недостатка необходимо:

Сначала заменять количественные (экстенсивные) факторы, а затем качественные (интенсивные);

Если количественных факторов несколько, то первыми заменяют те, которые меньше всего зависят от последующих.

Пример. Оценить влияние трудовых факторов на изменение объема выпуска продукции на промышленном предприятии.

Таблица 2 - Оценка влияния основных факторов на изменение выпуска продукции в промышленном предприятии

Приведенные данные в таблице 2 показывают, что объем выпуска продукции в отчетном году по сравнению с прошлым уменьшился на 12,9 тыс. руб. В основном это обусловлено снижением численности работающих на 1 человека, так за счет влияния этого фактора выпуск продукции уменьшился на 53,95 тыс. руб.

За счет увеличения количества рабочих дней на 3 дня выпуск продукции вырос на 1,25 тыс. руб., а за счет увеличения продолжительности раб дня на 0,4 часа объем продукции вырос на 5,8 тыс. руб. За счет более эффективного использования трудовых ресурсов выпуск продукции увеличился на 34 тыс. руб.

Таким образом, основным фактором снижения выпуска продукции на промышленном предприятии является нехватка персонала.

Способ абсолютных разниц

Данный способ является производным от способа цепных подстановок и используется в тех случаях, когда только два фактора (или несколько) входят в модель расчета обобщающего показателя и связь между ними обязательно мультипликативная. В том случае если два фактора входят в модель расчета обобщающего показателя, один из этих факторов должен быть качественным, а другой количественным.

Сущность способа абсолютных разниц:

1). Для того, чтобы оценить влияние количественного фактора на изменение обобщающего показателя, необходимо изменение количественного фактора умножить на базисный качественный фактор;

2). Для того, чтобы оценить влияние качественного фактора на изменение обобщающего показателя, необходимо изменение качественного фактора умножить на фактический количественный фактор.

Пример. На основе приведенных данных требуется определить влияние основных факторов на изменение фонда заработной платы.

Приведённые данные в таблице 3 показывают, что общий фонд заработной платы увеличился в отчётном году по сравнению с прошлым годом на 3,4 тыс. руб.

Таблица 3 - Оценка влияния основных факторов на изменение фонда заработной платы промышленного предприятия

В основном такое увеличение связано с ростом среднегодовой заработной платы одного работника на 2,32 тыс. руб., за счёт влияния этого фактора общий фонд заработной платы увеличился на 13,92 тыс. руб.

За счёт сокращения численности персонала на одного человека фонд заработной. платы уменьшился на 10,4 тыс. руб.

Способ абсолютных разниц можно применять и в том случае, если факторов входит в модель расчёта обобщающего показателя несколько, но связь между ними обязательно мультипликативная.

Оценим влияние трудовых факторов на изменение объёма выпуска продукции (таблица 3) способом абсолютных разниц.

Изменение выпуска продукции за счёт снижения численности персонала:

∆ВП ∆ч = (-1) *247 * 7,2 * 0,029 = -51,57 тыс. руб.

Изменение выпуска продукции за счёт увеличения количества рабочих дней, отработанных одним рабочим в год:

∆ВП ∆д = 2 * (+3) * 7,2 * 0,029 = +1,25 тыс. руб.

Изменение выпуска продукции за счёт увеличения числа часов. отработанных 1 рабочим в день:

∆ВП ∆чос = 2 * 250 * (+0,4) * 0,029 = +5,8 тыс. руб.

Изменение выпуска продукции за счёт повышения эффективности использования трудовых ресурсов:

∆ВП ∆пр = 2 * 250 * 7,6 * (+0,009) = +34,2 тыс. руб.

Способ относительных разниц

Способ относительных разниц, как и способ абсолютных разниц, применяется для измерения влияния факторов на при­рост результативного показателя только в мультипликатив­ных моделях и комбинированных типа

у = (a-b)·с.

Он зна­чительно проще цепных подстановок, что при определенных обстоятельствах делает его очень эффективным. Это касает­ся, прежде всего, тех случаев, когда исходные данные содер­жат уже определенные ранее относительные отклонения фак­торных показателей в процентах или коэффициентах.

Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим спосо­бом для мультипликативных моделей типа у = а ·b· с . Сна­чала необходимо рассчитать относительные отклонения фак­торных показателей:

Тогда отклонение результативного показателя за счет каж­дого фактора определяется следующим образом:

Согласно этому правилу, для расчета влияния первого фак­тора необходимо базисную величину результативного пока­зателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в процентах, и результат разделить на 100.

Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к ба­зисной величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго факто­ра в процентах и результат разделить на 100. Аналогично определяется влияние третьего фактора: к ба­зисной величине результативного показателя необходимо при­бавить его прирост за счет первого и второго факторов и по­лученную сумму умножить на относительный прирост тре­тьего фактора и т. д.

Преимущество этого способа заключается в том, что при его применении не обязательно рассчитывать величину фак­торных показателей. Достаточно иметь данные о темпах ро­ста (процентах выполнения плана) факторов за анализируемый период.

Таким образом, результаты расчетов, полученных при ис­пользовании этого способа, такие же, как и при использовании способов цепной подстановки и абсолютных разниц, однако количество вычислительных процедур сокращается. Это обеспечивает удобство применения способа относитель­ных разниц в тех случаях, когда требуется рассчитать влия­ние большого комплекса факторов.

Пример. Оценить влияние средней заработной платы и средней численности персонала на изменение фонда заработной платы исследуемого предприятия

Таблица 4 - Количественная оценка влияния основных факторов на изменение фонда заработной платы исследуемого предприятия

Для определения влияния каждого фактора сначала рассчитываются относительные отклонения факторных показателей следующим образом:

Изменение обобщающего показателя за счет каждого фактора определяют следующим образом:

Данные таблицы 4 показывают, что фонд заработной платы изменился по сравнению с прошлым годом на 3,5 тыс. руб., что связано с влиянием следующих факторов:

За счет роста заработной платы на 2,32 тыс.руб. фонд заработной платы увеличился на 16,24 тыс. руб.;

Сокращение численности персонала на одного человека привело к снижению фонда заработной платы на 12,72 тыс. руб.

Индексный метод

Наряду с рассмотренными способами цепной подстанов­ки, абсолютных разниц и относительных разниц индексный метод основывается на элиминировании, то есть исключе­нии воздействия на величину результативного показателя всех факторов, кроме одного. Данный способ используется в тех случаях, когда необходимо определить влияние цен, ставок и тарифов на изменение обобщающего показателя.

Индексы являются действенным инструментом сравни­тельного анализа экономики. Индекс - это статистический показатель, представляющий собой отношение двух состоя­ний какого-либо признака. С помощью индексов проводятся сравнения с планом, в динамике, в пространстве. Индекс на­зывается простым (частным, индивидуальным), если иссле­дуемый признак берется без учета связи его с другими при­знаками изучаемых явлений. Простой индекс имеет вид:

Где р 0 и р 1 - сравниваемые состояния признака.

Индекс называется аналитическим (общим, агрегатным), если исследуемый признак берется не изолированно, а в связи с другими признаками. Аналитический индекс всегда состо­ит из двух компонент: индексируемый признак р (тот, дина­мика которого исследуется) и весовой признак q. С помощью признаков-весов измеряется динамика сложного экономичес­кого явления, отдельные элементы которого несоизмеримы.

где q 0 u q 1 - весовой признак.

Простые и аналитические индексы дополняют друг друга.

Индексный метод является одним из самых мощных, ин­формативных и распространенных инструментов экономичес­кого анализа во всех его аспектах: от анализа деятельности отдельных хозяйствующих единиц до макроэкономических ис­следований национальных экономик.

Пример. Определить влияние цены и изменения количества проданного товара на объем реализации в торговой организации.

1. Для того, чтобы определить влияние цены на изменение общего объёма продаж необходимо от объёма продаж в отчётном году отнять объём продаж в сопоставимых ценах.

Это вытекает из расчёта общего индекса цен:

I p = ∑p 1 q 1 / ∑p 0 q 1 = ∑p 1 q 1 / (∑p 1 q 1 /i p); i p = p 1 /p 0 – индивид. индекс цены.

Изменение общего объёма продаж за счет ценового фактора: ∆О ∆ p = ∑p 1 q 1 - ∑p 1 q 1 /i p .

2. Для того чтобы оценить влияние физического объёма проданных товаров на изменение общего объёма продаж необходимо от объёма продаж в сопоставимых ценах отнять базисный объём продаж.

Способ цепной подстановки

Определение величины влияния отдельных факторов на при­рост результативных показателей является одной из важнейших методологических задач в АХД. В детерминированном анализе для этого используются следующие способы: цепной подстановки, аб­солютных разниц, относительных разниц, пропорционального деления, интегральный, логарифмирования, балансовый и др.

Наиболее универсальным из них является способ цепной подстанов­ки. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах де­терминированных факторных моделей: аддитивных, мультиплика­тивных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме резуль­тативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных значений результативного показа­теля, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и по­следующих факторов, допуская, что остальные не меняются. Срав­нение значений результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминировать влияние всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя. Порядок применения этого способа рассмотрим на примере, приведенном в табл. 4.1.

Как нам уже известно, объем валового выпуска продукции (ВП) зависит от двух основных факторов первого порядка: численности рабочих (ЧР) и среднегодовой выработки (ГВ). Имеем двухфактор- ную мультипликативную модель:

ВП = ЧР ГВ.

Алгоритм расчета способом цепной подстановки для этой мо­дели:

ВП 0 = ЧР 0 ГВ 0 = 100 4 = 400 млн руб.;

ВП усл = ЧРу ■ ГВ 0 = 120 -4 = 480 млн руб.; ВП 2 = ЧР, TBj = 120 5 = 600 млн руб.

Как видим, второй показатель выпуска продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята численность рабочих текущего периода вместо базового. Среднегодовая выработка про- " дукции одним рабочим в том и другом случае базовая. Значит, за счет роста численности рабочих выпуск продукции увеличился на " 80 млн руб. (480-400).

Третий показатель выпуска продукции отличается от второго тем, что при расчете его величины выработка рабочих принята по фактическому уровню вместо базового. Количество же работников в обоих случаях - отчетного периода. Отсюда за счет повышения производительности труда выпуск продукции увеличился на 120 млн руб. (600-480).

Таким образом, увеличение выпуска продукции вызвано следу­ющими факторами:

а) рост численности рабочих + 80 млн руб.;

б) повышение уровня производительности

труда +120 млн руб.

Итого + 200 млн руб.

Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

АВП чр + АВП гв = АВП общ.

Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах.

Если требуется определить влияние четырех факторов, то в этом случае рассчитывается не один, а три условных значения результа­тивного показателя, т.е. количество условных значений результа­тивного показателя на единицу меньше числа факторов. Схемати­чески это можно представить следующим образом.

Общее изменение результативного показателя:

AY o6ui =Y,-Y 0 ,

в том числе за счет:

л у =v - Y ■ AY = Y -Y

А усл1 I 0" ziI B усл2 уел 1"

AY =Y -Y AY =Y - Y

С ^слЗ усл2> ziI D M услЗ"

Проиллюстрируем это на четырехфакторной модели выпуска продукции:

ВП = ЧР д п чв.

Исходные данные для решения задачи приведены в табл. 4.1: ВП 0 = ЧР 0 ■ Д 0 П 0 ЧВ 0 = 100 200 8 2,5 = 400 млн руб.;

ВП усл1 = ЧР, До п 0 ЧВ 0 = 120 200 8 ■ 2,5 = 480 млн руб.;

ВГ1 усл2 - ЧР, Д 1 П 0 ЧВ 0 = 120 208,3 ■ 8 2,5 = 500 млн руб.;

ВП усл3 = ЧР, Д; П, ЧВ 0 = 120 208,3 7,5 ■ 2,5 = = 468,75 млн руб.;

ВП, = ЧР, Д, П, ЧВ, = 120 208,3 7,5 3,2 = 600 млн руб.

Объем выпуска продукции в целом вырос на 200 млн руб. (600 - 400), в том числе за счет изменения:

а) количества рабочих

ДВП чр = ВП усл, - ВП 0 = 480 - 400 = +80 млн руб.;

б) количества отработанных дней одним рабочим за год

АВП Д = ВП усл2 - ВП усл1 = 500 - 480 = +20 млн руб.;

в) средней продолжительности рабочего дня

АВП п = ВП усл3 - ВП усл2 = 468,75 - 500 = -31,25 млн руб.;

г) среднечасовой выработки

ДВП чв = ВП, - ВП усл3 = 600 - 468,75 = +131,25 млн руб.

Итого +200 млн руб.

Используя способ цепной подстановки, необходимо знать правила последовательности расчетов: в первую очередь нужно учитывать изменение количественных, а затем качественных показателей. Если же имеется несколько количественных и несколько каче­ственных показателей, то сначала следует изменить величину фак­торов первого порядка, а потом более низкого. В приведенном примере объем производства продукции зависит от четырех фак­торов: количества рабочих, количества отработанных дней одним рабочим, продолжительности рабочего дня и среднечасовой выра­ботки. Согласно рис. 2.3 количество рабочих по отношению к ва­ловому выпуску продукции - фактор первого уровня, количество отработанных дней - второго уровня, продолжительность рабоче­го дня и среднечасовая выработка - факторы третьего уровня: Это и обусловило последовательность размещения факторов в модели и, соответственно, очередность определения их влияния.

Таким образом, применение способа цепной подстановки тре­бует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать.

Способ абсолютных разниц

Способ абсолютных разниц применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в детерминиро­ванном анализе, но только в мультипликативных моделях (Y = х, х

х х 2 х 3 ..... х п) и моделях мультипликативно-аддитивного типа:

Y= (а - Ь)с и Y = а(Ь - с). И хотя его использование ограничено, но благодаря своей простоте он получил широкое применение в АХД.

При его использовании величина влияния факторов рассчиты­вается умножением абсолютного прироста значения исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которые на­ходятся справа от него, и на фактическую величину факторов, рас­положенных слева от него в модели.

Алгоритм расчета для мультипликативной четырехфакторной мо­дели валового выпуска продукции выглядит следующим образом:

ВП = ЧР Д П ЧВ.

ДВП чр = ДЧР До п 0 ЧВ 0 = (+20) ■ 200 8,0 2,5 = +80 000;

ДВПд = 4Pj ДД П 0 ЧВ 0 = 120 (+8,33) 8,0 2,5 = +20 000;

ДВП п = ЧР, ■ Д, ДП ■ ЧВ 0 = 120 208,33 ■ (-0,5) 2,5 = -31 250;

ДВП чв = 4Pj Д х П] ДЧВ = 120 208,33 7,5 (+0,7) = +131 250

Итого +200 000

Таким образом, с помощью способа абсолютных разниц полу­чаются те же результаты, что и способом цепной подстановки. Здесь также необходимо следить за тем, чтобы алгебраическая сум­ма прироста результативного показателя за счет отдельных факто­ров равнялась его общему приросту.

Рассмотрим алгоритм расчета факторов этим способом в моделях мультипликативно-аддитивного вида. Для примера возьмем фак­торную модель прибыли от реализации продукции:

П = УРП(Ц-С), где П - прибыль от реализации продукции;

УРП - объем реализации продукции;

Ц - цена единицы продукции;

С - себестоимость единицы продукции.

Прирост суммы прибыли за счет изменения:

объема реализации продукции ДП урп = ДУРП (Ц 0 - С 0);

Способ относительных разниц

Способ относительных разниц применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных моделях. Здесь используются относитель­ные приросты факторных показателей, выраженные в виде коэф­фициентов или процентов. Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом для мультипликативных моделей типа Y= abc.

AY c =(Y 0 +AY a +AY b)^

Согласно данному алгоритму для расчета влияния первого фак­тора необходимо базовую величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора, выражен­ного в виде десятичной дроби.

Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к базовой величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на от­носительный прирост второго фактора.

Влияние третьего фактора определяется аналогично: к базовой величине результативного показателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и т.д.

Закрепим рассмотренную методику на примере, приведенном в табл. 4.1:

ДВП чв = (вп 0 + ДВП ЧР + ДВПд + ДВПд) ■

= (400 + 80 + 20-31,25)=+131,25 млн руб.

Как видим, результаты расчетов такие же, как и при использо­вании предыдущих способов.

Способ относительных разниц удобно применять в тех случаях, когда требуется рассчитывать влияние большого комплекса факто­ров (8-10 и более). В отличие от предыдущих способов здесь значи­тельно сокращается число вычислительных процедур, что обуслов­ливает его преимущество.

Также применяется для мультипликативных моделей и смешанных моделей того же типа, что и для метода абсолютных разниц.

Метод относительных разниц применяется в тех случаях, когда исходные данные уже содержат определенный ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах или в коэффициентах.

Согласно этому правилу для расчета влияния первого фактора необходимо базовый результативный показатель умножить на относительный прирост данного фактора в виде десятичной дроби.
Влияние второго фактора определяется путем прибавления к базисной величине результативного показателя величины его изменения за счет первого фактора и полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора.

Пример

Общее изменение результативного показателя складывается из суммы изменений результативного показателя за счет изменения каждого фактора при фиксированных остальных факторах.

В результате применения этого способа может образовываться неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния последнего фактора.

Индексный метод

Основан на построении факторных (агрегированных) индексов.

С помощью индексов в анализе решаются следующие задачи:

1) Оценка изменения уровня явления

2) Выявление влияния отдельных факторов на изменение результативного признака

3) Оценка влияния структуры совокупности на динамику явления

В экономическом анализе используются простые и аналитические индексы.

Просто индекс представляет собой отношение уровня признака в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Обозначается маленькой буквой i , если говорят о ценах

Аналитический индекс всегда состоит из двух элементов: индексируемого признака (динамика которого исследуется) и весового элемента, который служит соизмерителем.

С помощью аналитический индексов исследуется динамика сложного экономического явления, отдельные элементы которого не соизмеримы.

Обозначаются большой буквой I

Центральной проблемой аналитических индексов является проблема взвешивания. Важно, во-первых определить весовой признак, а затем выбрать уровень, на котором берется признак веса.

Первая задача решается путем нахождения системы связанных признаков, произведение которых дает экономически понятный показатель.

Для качественных показателей берет количественный вес и наоборот.

Признак, непосредственно относящийся к изучаемому явлению и характеризующим его, называется первичным или количественным . Первичные признаки можно суммировать. Признаки, относящиеся к изучаемому явлению не прямо, а через один или несколько других признаков и характеризующие качественную сторону изучаемого явления называются вторичными или качественными . Они всегда являются относительными показателям и их как правило нельзя непосредственно суммировать.

Существует следующее правило для выбора признака веса при построении аналитических индексов:
При построении аналитических индексов по первичным признакам рекомендуется брать вес на уровне базисного периода, а по вторичным признакам на уровне отчетного периода.

Индексный метод целесообразно применять в том случае, когда каждый фактор является сложным показателем.

Совершенствования способа разниц в современном анализе. Логарифмический и интегральный методы

Корреляционный анализ

Корреляционный анализ – есть метод установления связи и измерение ее тесноты между наблюдениями, которые можно считать случайными и выбранными из совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону.

Корреляционной связью называется такая статистическая связь, при которой различным значениям одной переменной соответствуют разные средние значения другой.

Различают парную и множественную корреляцию. При парной корреляции связь возникает между 2мя показателями, один из которых является фактором, а другой результатом.

Множественная корреляция возникает при воздействии нескольких факторов с результативным показателем.

Теснота связи в статистике может определяться с помощью различных коэффициентов. В экономическом анализе чаще используют линейный коэффициент корреляции. Значения изменяются [-1;1]. Значение -1 свидетельствует о наличии жестко детерминированной обратно-пропорциональной связи между факторами. Значение 1 свидетельствует о жестко детерминированной прямо пропорциональной зависимости. При значении коэффициента корреляции 0 связь между факторами отсутствует. При других значениях коэффициента корреляции имеет место наличие стохастической связи. Чем ближе значение r к единице, тем сильнее связь.
|r|<3 – слабая связь
3<|r|<7 – средняя теснота
|r|>7 – связь тесная

Проведение корреляционного анализа включает следующие этапы:

1) Сбор информации и ее первичная обработка
На этом этапе осуществляется группировка, исключение аномальных наблюдений, проверка нормальности одномерного распределения.

2) Предварительная характеристика взаимосвязей. Построение аналитических группировок, графиков

3) Устранение мультиколлинеарности и уточнение набора показателей путем расчета парных коэффициентов корреляции.

4) Исследование факторной зависимости и проверка ее значимости.

5) Оценка результатов анализа и подготовка рекомендаций по их практическому использованию.

Регрессионный анализ

Это метод установления аналитического выражения стохастической зависимости между исследуемыми признаками.

Уравнение регрессии показывает как среднем изменяется Y при изменении любого их X

Если независимая переменная X одна – имеем простой регрессионный анализ. Если независимых переменных 2 и более – то это многофакторный анализ.

В ходе регрессионного анализа решаются 2 основные задачи:

1) Построение уравнения регрессии (нахождение вида зависимости между результативным показателем и независимыми факторами).

2) Оценка значимости полученного уравнения, т.е. определение того, насколько выбранные факторные признаки объясняют вариацию признака Y.

Регрессионный анализ в отличие от корреляционного дает формализованное выражение связи, а не просто определяет наличие корреляции.

Корреляционный анализ изучает любую взаимосвязь факторов, а регрессионный только одностороннюю зависимость, т.е. такую связь, которая показывает, каким образом изменение факторных признаков влияет на признак результативный.

В регрессионном анализе используются только линейные модели.

Для нахождения параметров уравнения наиболее часто используется метод наименьших квадратов.

Дисперсионный анализ

Метод, позволяющий подтвердить или опровергнуть гипотезу о том, что 2 выборки данных относятся к одной генеральной совокупности.

Применительно к анализу деятельности предприятия дисперсионный анализ позволяет определить к одной и той же совокупности данных или нет относятся группы разных наблюдений. (существенны ли различия между группами)

Дисперсионный анализ часто используется совместно с методами группировки и его задача в этом случае состоит в оценке существенности различий между группами. Для того определяют групповые дисперсии, а затем по статистическим критериям Стьюдента-Фишера проверяют значимость различий между группами.

Кластерный анализ

Один из методов многомерного анализа, предназначенный для группировки (кластеризации) совокупности, элементы которой характеризуются многими признаками. Значение каждого и признаков служат координатами каждой единицы изучаемой совокупности в многомерном пространстве признаков.

Каждое наблюдение, характеризующееся значениями нескольких показателей, можно представить как точку в пространстве этих показателей, значения которых рассматриваются как координаты в многомерном пространстве.

Различия между кластерами должны быть более существенными, чем между наблюдениями, отнесенными к одному кластеру.

ЭВРИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМИКЕ

Получили широкое распространение в изучении коммерческой деятельности из-за высокой степени неопределенности движущих факторов деятельности.
К ним относятся поисково-оценочные методы, которые позволяют получить решение творческой задачи в условиях неполноты или недостоверности исходных данных.

Эвристические методы можно разделить на 2 класса: поисковые и оценочные

Сущность и назначение способа относительных разниц. Сфера его применения. Алгоритм, расчета влияния факторов этим способом

Способ относительных разниц, как и предыдущий, применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных моделях и комбинированных типа Y = (а - Ь)с . Он значительно проще цепных подстановок что при определенных обстоятельствах делает его очень эффективным. Это прежде всего касается тех случаев, когда исходные данные содержат уже определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах или коэффициентах.

Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом для мультипликативных моделей типа .

;
;
.

Отклонение результативного показателя за счет каждого фактора определяется следующим образом.

Для расчета влияния первого фактора необходимо базисную (плановую) величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в процентах, и результат разделить на 100:

.

Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к плановой величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора в процентах и результат разделить на 100:

.

Влияние третьего фактора определяется аналогично: к плановой величине результативного показателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и т.д.:

.

Закрепим рассмотренную методику на примере, приведенном в табл.7.1:

Как видим, результаты расчетов те же, что и при использовании предыдущих способов

Способ относительных разниц удобно применять в тех случаях, когда требуется рассчитать влияние большого комплекса факторов (8-10 и более). В отличие от предыдущих способов значительно сокращается количество вычислении.

Способы пропорционального деления и долевого участия.

Сущность, назначение и сфера применения способов пропорционального деления и долевого участия, порядок и алгоритмы расчетов

В ряде случаев для определения величины влияния факторов на прирост результативного показателя может быть использован способ пропорционального деления . Это касается тех случаев, когда мы имеем дело саддитивными моделями типа Y =
исмешанными типа
.

В первом случае, когда имеем одноуровневую модель типа Y=а+Ь+с, расчет проводится следующим образом:

;
;
.

Например, уровень рентабельности (R) снизился на 8% в связи с увеличением капитала предприятия на 200 тыс. руб. При этом стоимость основного капитала(a) возросла на 250 тыс. руб., а оборотного(b) уменьшилась на 50 тыс. руб. Значит, за счет первого фактора уровень рентабельности снизился, а за счет второго - повысился:

Методика расчета для смешанных моделей несколько сложнее. Взаимосвязь факторов в комбинированной модели показана на рис.7.1.

Результативный показатель

Факторы первого уровня

Факторы второго уровня

Рис 7.1 Схема взаимодействия факторов

Когда известны
а также
, то для определения
,
,
, можно использовать способ пропорционального деления" который основан на пропорциональном распределении прироста результативного показателя Y за счет изменения фактора B между факторами второго уровня D, N и М соответственно их величине. Пропорциональность этого распределения достигается путем определения постоянного для всех факторовкоэффициента пропорциональности(К ) , который показываетвеличину изменения результативного показателя Y за счет изменения фактора В на единицу.

Величина коэффициента пропорциональности (К) определяется следующим образом:

.

Умножив этот коэффициент на абсолютное отклонение В за счет-соответствующего фактора, найдем отклонения результативного показателя:

;
;
.

Например, себестоимость 1 т/км за счет снижения среднегодовой выработки автомобиля (С) повысилась на 180 руб. При этом известно, что среднегодовая выработка автомашины (ГВ) снизилась из-за:

А) сверхплановых простоев машин -5000 т/км;

Б) сверхплановых холостых пробегов -4000 т/км;

В) неполного использования грузоподъемности -3000 т/км

Всего -12000 т/км

Отсюда можно определить изменение себестоимости под влиянием факторов второго уровня:

Всего: +180руб

Для решения такого типа задач можно использовать также способ долевого участия (табл.7.3).

Таблица.7.3

Расчет влияния факторов на результативный показатель способом долевого участия

С начала определяется доля каждого фактора в общей сумме их приростов, которая затем умножается на общий прирост результативного показателя :

;

;

.

Сущность и назначение способа относительных разниц. Сфера его применения. Алгоритм расчета влияния факторов этим способом.

Способ относительных разниц, как и предыдущий, применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных и аддитивно-мультипликативных моделях типа V = (а - b)с. Он значительно проще цепных подстановок, что при определенных обстоятельствах делает его очень эффективным. Это прежде всего касается тех случаев, когда исходные данные содержат уже определенные ранее относительные приросты факторных показателей в процентах или коэффициентах.

Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом для мультипликативных моделей типа V = А х В х С. Сначала необходимо рассчитать относительные отклонения факторных показателей:

Тогда изменение результативного показателяза счеткаждого фактора определяется следующим образом:

Согласно этому правилу, для расчета влияния первого фактора необходимо базисную (плановую) величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в процентах, и результат разделить на 100.

Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к плановой величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора в процентах и результат разделить на 100.

Влияние третьего фактора определяется аналогично: к плановой величине результативного показателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и т.д.

Закрепим рассмотренную методику на примере, приведенном в табл. 6.1:

Как видим, результаты расчетов те же, что и при использовании предыдущих способов.

Способ относительных разниц удобно применять в тех случаях, когда требуется рассчитать влияние большого комплекса факторов (8-10 и более). В отличие от предыдущих способов значительно сокращается количество вычислений.

Разновидностью этого способа является прием процентных разностей. Методику расчета влияния факторов с его помощью рассмотрим на том же примере (табл. 6.1).

Для того чтобы установить, насколько изменился объем валовой продукции за счет численности рабочих, необходимо плановую его величину умножить на процент перевыполнения плана по численности рабочих ЧР%:

Для расчета влияния второго фактора необходимо умножить плановый объем валовой продукции на разность между процентом выполнения плана по общему количеству отрабо­танных дней всеми рабочими D % и процентом выполнения плана по среднесписочной численности рабочих ЧР%:

Абсолютный прирост валовой продукции за счет измене­ния средней продолжительности рабочего дня (внутрисменных простоев) устанавливается путем умножения планового объема валовой продукции на разность между процентами вы­полнения плана по общему количеству отработанных часов всеми рабочими t % и общему количеству отработанных ими дней D%:

Для расчета влияния среднечасовой выработки на изменение объема валовой продукции необходимо разность между процен­том выполнения плана по валовой продукции ВП% и процен­том выполнения плана по общему количеству отработанных часов всеми рабочими t % умножить на плановый объем вало­вой продукции ВПпл :

Преимущество этого способа состоит в том, что при его при­менении не обязательно рассчитывать уровень факторных по­казателей. Достаточно иметь данные о процентах выполнения плана по валовой продукции, численности рабочих и количеству отработанных ими дней и часов за анализируемый период.

Смотрите также: